有限数学示例

$\frac{9}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 1}$

解题步骤 1

要将 $\frac{9}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 x}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{9}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2 x}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 3) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{9 (x + 1) - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{9 x + 9 \cdot 1 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 x + 9 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{9 x + 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{9 x + 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.5

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} + 6 x}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.6

将 $9 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{15 x + 9 - 2 x^{2}}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.7

重新排序项。

$\frac{- 2 x^{2} + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2}) + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

从 $15 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

从 $- (2 x^{2}) - (- 15 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

从 $- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (2 x^{2} - 15 x - 9)$ 重写为 $- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)$ 。

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x^{2} - 15 x - 9}{(x + 1) (x - 3)}$

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